Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 42, боковые рёбра равны 35. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Question

Вопрос:

Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 42, боковые рёбра равны 35. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. **Ответ: 4620** Решение: 1) Площадь основания (квадрата): $S_{осн} = 42^2 = 1764$. 2) Найдём апофему $h$ (высоту боковой грани) по теореме Пифагора: $h = \sqrt{35^2 - (42/2)^2} = \sqrt{1225 - 441} = \sqrt{784} = 28$. 3) Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot P \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (42 \cdot 4) \cdot 28 = 2352$. 4) Полная площадь: $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 1764 + 2352 = 4620$. 2. **Ответ: 182** Решение: 1) Найдём половину диагонали основания $d/2$ по теореме Пифагора из треугольника с высотой и боковым ребром: $(d/2)^2 = 10^2 - 3^2 = 100 - 9 = 91$. 2) Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды через диагональ: $S_{осн} = \frac{d^2}{2} = 2 \cdot (d/2)^2 = 2 \cdot 91 = 182$. 3) Объём: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 182 \cdot 3 = 182$. 3. **Ответ: 24** Решение: 1) Рассмотрим прямоугольный треугольник $SOC$, где $SO$ — высота, $SC$ — боковое ребро, $OC$ — половина диагонали. 2) По теореме Пифагора: $OC = \sqrt{SC^2 - SO^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12$. 3) Отрезок $BD$ — это диагональ квадрата в основании. Так как $O$ — центр, то $BD = 2 \cdot OC = 2 \cdot 12 = 24$.

Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 42, боковые рёбра равны 35. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Ответ ассистента

Другие решения