Вариант 1. 1. а) Сколько вершин, граней, ребер у четырехугольной призмы? (чертеж) б) Сколько вершин, граней, ребер у треугольной призмы? (чертеж) в) Сколько вершин, граней, ребер у четырехугольной пирамиды? (чертеж) г) Сколько вершин, граней, ребер у треугольной пирамиды? (чертеж)

1. а) Вершин: 8, граней: 6, ребер: 12. б) Вершин: 6, граней: 5, ребер: 9. в) Вершин: 5, граней: 5, ребер: 8. г) Вершин: 4, граней: 4, ребер: 6. 2. Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$, где $P_{осн}$ — периметр основания, $h$ — высота. а) $P_{осн} = 3 \cdot 6 = 18$; $S_{бок} = 18 \cdot 8 = 144$. б) $P_{осн} = 6 \cdot 6 = 36$; $S_{бок} = 36 \cdot 8 = 288$. в) $P_{осн} = 4 \cdot 6 = 24$; $S_{бок} = 24 \cdot 8 = 192$. **Ответ: а) 144; б) 288; в) 192.** 3. а) В правильной четырёхугольной пирамиде высота $SO$ перпендикулярна основанию, $O$ — точка пересечения диагоналей квадрата. $OC = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8$ см. Из прямоугольного $\triangle SOC$ по теореме Пифагора: $SC = \sqrt{SO^2 + OC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10$ см. **Ответ: 10 см.** б) **Допущение:** в условии опечатка в названии пирамиды (SABCD обычно четырёхугольная) или данных (AC обычно диагональ). Если считать, что $O$ — центр, а $OC$ — расстояние от центра до вершины основания, то $OC = \frac{1}{2} AC = 8$ см (как в пункте 'а'). Тогда $SC = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10$ см. **Ответ: 10 см.** 4. 1) Найдем второй катет основания по теореме Пифагора: $b = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12$ см. 2) Наибольшая грань призмы опирается на наибольшую сторону основания (гипотенузу 15 см). Так как эта грань — квадрат, то высота призмы $h = 15$ см. 3) Периметр основания: $P = 9 + 12 + 15 = 36$ см. 4) Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = P \cdot h = 36 \cdot 15 = 540$ см². **Ответ: 540 см².**