Решите задачи на нахождение площадей поверхностей призм и пирамид.

3) **Ответ: 63 см²** В правильной пирамиде боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Площадь боковой поверхности $S_{бок}$ равна сумме площадей трёх таких треугольников: $S_{бок} = 3 \cdot (\frac{1}{2} \cdot a \cdot h)$, где $a = 6$ см (сторона основания), $h = 7$ см (высота боковой грани/апофема). $S_{бок} = 3 \cdot (\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 7) = 3 \cdot 21 = 63$ см². 4) **Ответ: 1720 мм²** 1. Площадь основания (ромба): $S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 30 = 600$ мм². 2. Сторона ромба $a$ по теореме Пифагора из его половин диагоналей: $a = \sqrt{(\frac{40}{2})^2 + (\frac{30}{2})^2} = \sqrt{20^2 + 15^2} = \sqrt{400 + 225} = 25$ мм. 3. Периметр основания: $P = 4 \cdot a = 4 \cdot 25 = 100$ мм. 4. Так как все высоты боковых граней равны ($h = 14$ мм), то $S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot P \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 14 = 700$ мм². 5. Полная площадь: $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 600 + 700 = 1300$ мм². **Допущение:** В условии 4 подразумевается, что вершина проецируется в центр вписанной окружности ромба, так как даны высоты всех боковых граней. 5) **Ответ: 592 см²** 1. Площадь основания: $S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12 = 96$ см². 2. Сторона ромба $a = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = 10$ см. 3. Периметр основания: $P = 4 \cdot 10 = 40$ см. 4. Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = P \cdot H = 40 \cdot 10 = 400$ см², где $H = 10$ см (боковое ребро). 5. Полная площадь: $S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 96 + 400 = 192 + 400 = 592$ см². 6) **Ответ: 210 см²** 1. Гипотенуза основания $c$ по теореме Пифагора: $c = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = 13$ см. 2. Периметр основания: $P = 12 + 5 + 13 = 30$ см. 3. Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = P \cdot H = 30 \cdot 7 = 210$ см², где $H = 7$ см.