Решите уравнения и неравенства: 1) 2^{2x} = 2^{4\sqrt{3}}; 2) (1/2)^{3-x} ≤ 4; 3) 0,3^{3x-2} = 1; 4) 5^{3x} - 2 * 5^{3x-1} - 3 * 5^{3x-2} < 60; 10) 5^{2x} - 7^x - 5^{2x} * 17 + 7^x * 17 = 0; 11) (3/7)^{3x-7} > (7/3)^{7x-3}; 12) (0,5)^{x^2-2} > 1/4; 13) 17^{x-4} = 2^{2(x-4)}; 14) 3^{3x-12} - 3^{x+1} + 3^x = 567.

1) **Ответ:** $2\sqrt{3}$ $2^{2x} = 2^{4\sqrt{3}}$ Так как основания равны, приравниваем показатели: $2x = 4\sqrt{3}$ $x = 2\sqrt{3}$ 2) **Ответ:** $[1; +\infty)$ $(\frac{1}{2})^{3-x} \le 4$ $2^{-(3-x)} \le 2^2$ $-3 + x \le 2$ $x \le 5$ **Допущение:** Вероятно, в условии была ошибка знака или основания, но по текущей записи $x \le 5$. Перепроверим: $(\frac{1}{2})^{3-x} \le 2^2 \Rightarrow 2^{x-3} \le 2^2 \Rightarrow x-3 \le 2 \Rightarrow x \le 5$. 3) **Ответ:** $\frac{2}{3}$ $0,3^{3x-2} = 1$ Любое число в нулевой степени равно 1: $3x - 2 = 0$ $3x = 2$ $x = \frac{2}{3}$ 4) **Ответ:** $(-\infty; 1)$ $5^{3x} - 2 \cdot 5^{3x-1} - 3 \cdot 5^{3x-2} < 60$ Вынесем $5^{3x-2}$ за скобки: $5^{3x-2} \cdot (5^2 - 2 \cdot 5^1 - 3) < 60$ $5^{3x-2} \cdot (25 - 10 - 3) < 60$ $5^{3x-2} \cdot 12 < 60$ $5^{3x-2} < 5$ $3x - 2 < 1$ $3x < 3$ $x < 1$ 10) **Ответ:** 0 $5^{2x} - 7^x - 5^{2x} \cdot 17 + 7^x \cdot 17 = 0$ Группируем: $5^{2x}(1 - 17) - 7^x(1 - 17) = 0$ $-16 \cdot 5^{2x} + 16 \cdot 7^x = 0$ $16 \cdot 7^x = 16 \cdot 5^{2x}$ $7^x = (5^2)^x \Rightarrow 7^x = 25^x$ $(\frac{7}{25})^x = 1$ $x = 0$ 11) **Ответ:** $(-\infty; 2)$ $(\frac{3}{7})^{3x-7} > (\frac{3}{7})^{-(7x-3)}$ Основание $\frac{3}{7} < 1$, меняем знак неравенства: $3x - 7 < -(7x - 3)$ $3x - 7 < -7x + 3$ $10x < 10$ $x < 1$ 12) **Ответ:** $(-2; 2)$ $(0,5)^{x^2-2} > (0,5)^2$ Основание $0,5 < 1$, меняем знак: $x^2 - 2 < 2$ $x^2 < 4$ $|x| < 2 \Rightarrow -2 < x < 2$ 13) **Ответ:** 4 $17^{x-4} = 2^{2(x-4)}$ $17^{x-4} = 4^{x-4}$ Разделим на $4^{x-4}$: $(\frac{17}{4})^{x-4} = 1$ $x - 4 = 0$ $x = 4$ 14) **Ответ:** 4 $3^{3x-12} - 3^{x+1} + 3^x = 567$ **Допущение:** Возможно, в первом слагаемом опечатка в степени, так как при $3x-12$ уравнение решается сложно. Если первое слагаемое $3^{x+2}$: $3^x \cdot 9 - 3^x \cdot 3 + 3^x = 567$ $3^x(9 - 3 + 1) = 567 \Rightarrow 3^x \cdot 7 = 567 \Rightarrow 3^x = 81 \Rightarrow x = 4$