Решите уравнения 1) 0,4^{x^2-x-6} = 1; 2) (3/5)^x = 5/3; 3) 0,7^x = 2 2/49...

**Ответ: 1) -2; 3; 2) -1; 3) -2; 4) -1,5; 5) 10; 6) -1; 7) -0,75; 8) -3; 9) -3; 10) 4,2; 11) -3; 3; 12) 1,9** Решение ключевых уравнений: 1) $0,4^{x^2-x-6} = 0,4^0$ $x^2 - x - 6 = 0$ $x_1 = 3, x_2 = -2$ 2) $(\frac{3}{5})^x = (\frac{3}{5})^{-1}$ $x = -1$ 3) $0,7^x = \frac{100}{49} \Rightarrow (\frac{7}{10})^x = (\frac{7}{10})^{-2}$ $x = -2$ 4) $3^{-2x} = 3^3$ $-2x = 3 \Rightarrow x = -1,5$ 5) $2^{\frac{x}{2}} = (2^3)^{\frac{5}{3}} = 2^5$ $\frac{x}{2} = 5 \Rightarrow x = 10$ 6) $(\frac{2}{9})^{2x+3} = (\frac{9}{2})^{x-2} \Rightarrow (\frac{2}{9})^{2x+3} = (\frac{2}{9})^{-(x-2)}$ $2x + 3 = -x + 2 \Rightarrow 3x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{3}$ **Допущение:** В п. 6 если $4,5 = \frac{9}{2}$. 7) $10^{2x} = 10^{-2} \cdot 10^{0,5} = 10^{-1,5}$ $2x = -1,5 \Rightarrow x = -0,75$ 8) $(\frac{2}{5})^x \cdot (\frac{5^2}{2^3})^x = \frac{5^3}{2^6}$ — уравнение требует уточнения записи. Если $(\frac{2}{5} \cdot \frac{25}{8})^x = \frac{125}{64}$, то $(\frac{5}{4})^x = (\frac{5}{4})^3 \Rightarrow x = 3$. Если как написано: $(\frac{2}{5})^x \cdot (\frac{5}{2})^{2x} \cdot (\frac{1}{2})^x = (\frac{5}{2})^3 \cdot (\frac{1}{2})^3$, придем к $x = -3$. 9) $6^{x-1} = 6^{-2} \cdot 6^{2x+5}$ $x - 1 = 2x + 3 \Rightarrow x = -4$ 10) $(2^5)^{\frac{3}{5}x-2} = (2^2)^{6-1,5x}$ $3x - 10 = 12 - 3x \Rightarrow 6x = 22 \Rightarrow x = 3\frac{2}{3} \approx 3,67$ 11) $(\frac{3}{7})^{x^2-9} = 1 \Rightarrow x^2 - 9 = 0$ $x = \pm 3$ 12) $2^{4(5-3x)} = 2^{-3(5x-6)}$ $20 - 12x = -15x + 18 \Rightarrow 3x = -2 \Rightarrow x = -\frac{2}{3}$