Решите уравнения: 1) 36 * 216^(3x+1) = 1; 3) 9 * 81^(1-2x) = 27^(2-x); 5) 243 * (1/81)^(3x-2) = 27^(x+3); 7) 16^(5-3x) = 0,125^(5x-6); 9) 2^(x+4) - 2^x = 120; 11) 7^x - (1/7)^(1-x) = 6; 13) 2^(2-x) - 2^(x-1) = 1.

Для решения показательных уравнений нужно привести обе части к одному основанию. 1. $36 \cdot 216^{3x+1} = 1$ $6^2 \cdot (6^3)^{3x+1} = 6^0$ $6^{2 + 9x + 3} = 6^0$ $9x + 5 = 0$ $9x = -5$ **Ответ: $x = -\frac{5}{9}$** 3. $9 \cdot 81^{1-2x} = 27^{2-x}$ $3^2 \cdot (3^4)^{1-2x} = (3^3)^{2-x}$ $3^{2 + 4 - 8x} = 3^{6 - 3x}$ $6 - 8x = 6 - 3x$ $-5x = 0$ **Ответ: $x = 0$** 5. $243 \cdot \left(\frac{1}{81}\right)^{3x-2} = 27^{x+3}$ $3^5 \cdot (3^{-4})^{3x-2} = (3^3)^{x+3}$ $3^{5 - 12x + 8} = 3^{3x + 9}$ $13 - 12x = 3x + 9$ $15x = 4$ **Ответ: $x = \frac{4}{15}$** 7. $16^{5-3x} = 0,125^{5x-6}$ $(2^4)^{5-3x} = (2^{-3})^{5x-6}$ $20 - 12x = -15x + 18$ $3x = -2$ **Ответ: $x = -\frac{2}{3}$** 9. $2^{x+4} - 2^x = 120$ $2^x \cdot (2^4 - 1) = 120$ $2^x \cdot 15 = 120$ $2^x = 8$ $2^x = 2^3$ **Ответ: $x = 3$** 11. $7^x - \left(\frac{1}{7}\right)^{1-x} = 6$ $7^x - 7^{x-1} = 6$ $7^x - \frac{7^x}{7} = 6$ $\frac{6}{7} \cdot 7^x = 6$ $7^x = 7$ **Ответ: $x = 1$** 13. $2^{2-x} - 2^{x-1} = 1$ $\frac{4}{2^x} - \frac{2^x}{2} = 1$ Пусть $2^x = t, t > 0$: $\frac{4}{t} - \frac{t}{2} = 1$ | $\cdot 2t$ $8 - t^2 = 2t$ $t^2 + 2t - 8 = 0$ $D = 4 + 32 = 36$ $t_1 = 2; t_2 = -4$ (не подходит) $2^x = 2$ **Ответ: $x = 1$**