Решите показательные неравенства: 1) 5^x ≤ 25; 2) 2^(4x) < 16; 3) (1/3)^x > 9^(2x-1); 4) 7^(2x-9) < 1; 5) 0,7^x ≥ 2 2/49...

1. **Ответ: $x \le 2$** $$5^x \le 5^2$$ Так как основание $5 > 1$, знак неравенства сохраняется: $x \le 2$. 2. **Ответ: $x < 1$** $$2^{4x} < 2^4$$ $4x < 4 \Rightarrow x < 1$. 3. **Ответ: $x < 0,2$** $$3^{-x} > (3^2)^{2x-1} \Rightarrow 3^{-x} > 3^{4x-2}$$ $-x > 4x - 2 \Rightarrow -5x > -2 \Rightarrow x < 0,4$. (Исправлено: $-x > 4x-2 \Rightarrow 5x < 2 \Rightarrow x < 0,4$) 4. **Ответ: $x < 4,5$** $$7^{2x-9} < 7^0 \Rightarrow 2x - 9 < 0 \Rightarrow 2x < 9 \Rightarrow x < 4,5$$ 5. **Ответ: $x \le -2$** $$\left(\frac{7}{10}\right)^x \ge \frac{100}{49} \Rightarrow \left(\frac{7}{10}\right)^x \ge \left(\frac{7}{10}\right)^{-2}$$ Так как $0,7 < 1$, знак меняется: $x \le -2$. 6. **Ответ: $x^2 \ge 3$ или $x \in (-\infty; -\sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}; +\infty)$** $$(3^{-2})^{3-0,5x^2} \le 3^3 \Rightarrow 3^{-6+x^2} \le 3^3$$ $-6 + x^2 \le 3 \Rightarrow x^2 \le 9 \Rightarrow -3 \le x \le 3$. 7. **Ответ: $x < 0$** $$2^x + 2^3 \cdot 2^x < 9 \Rightarrow 2^x(1 + 8) < 9 \Rightarrow 9 \cdot 2^x < 9 \Rightarrow 2^x < 1 \Rightarrow x < 0$$ 8. **Ответ: $x < -1$** $$\left(\frac{1}{2}\right)^x + \left(\frac{1}{2}\right)^x \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} > 5 \Rightarrow \left(\frac{1}{2}\right)^x(1 + 4) > 5 \Rightarrow 5 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^x > 5$$ $$\left(\frac{1}{2}\right)^x > 1 \Rightarrow x < 0$$ 9. **Ответ: $x \ge 1$** Пусть $8^x = t, t > 0$. Тогда $t^2 - t - 56 \ge 0$. Корни: $t_1 = 8, t_2 = -7$. Решение: $t \ge 8$ или $t \le -7$ (не подходит). $8^x \ge 8 \Rightarrow x \ge 1$. 10. **Ответ: $x < 2$** Пусть $2^x = t, t > 0$. Тогда $t^2 - t - 12 < 0$. Корни: $t_1 = 4, t_2 = -3$. Решение: $-3 < t < 4$. С учетом $t > 0$: $0 < t < 4$. $2^x < 4 \Rightarrow x < 2$. 11. **Ответ: $x \in [2; 3) \cup [7; +\infty)$** $$5,7^{\frac{x^2-9x+14}{x-3}} \ge 5,7^0 \Rightarrow \frac{x^2-9x+14}{x-3} \ge 0$$ $$\frac{(x-2)(x-7)}{x-3} \ge 0$$ Метод интервалов: точки $2, 3, 7$. Знаки: $-$ на $(-\infty; 2]$, $+$ на $[2; 3)$, $-$ на $(3; 7]$, $+$ на $[7; +\infty)$.