Укажите решение неравенства 8x - x^2 < 0

1. Преобразуем неравенство: $$8x - x^2 < 0$$ $$-x^2 + 8x < 0$$ Умножим на -1 и поменяем знак неравенства: $$x^2 - 8x > 0$$ 2. Найдем корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 - 8x = 0$: $$x(x - 8) = 0$$ $x = 0$ или $x - 8 = 0$, то есть $x = 8$. Корни: $x_1 = 0$, $x_2 = 8$. 3. Отметим эти точки на числовой прямой. Так как неравенство строгое (>), точки будут выколотыми. 4. Определим знаки квадратного трехчлена $x^2 - 8x$ на полученных интервалах. Парабола $y = x^2 - 8x$ имеет ветви, направленные вверх. - При $x < 0$, например $x = -1$: $(-1)^2 - 8(-1) = 1 + 8 = 9 > 0$. - При $0 < x < 8$, например $x = 1$: $1^2 - 8(1) = 1 - 8 = -7 < 0$. - При $x > 8$, например $x = 9$: $9^2 - 8(9) = 81 - 72 = 9 > 0$. 5. Нам нужны интервалы, где $x^2 - 8x > 0$, то есть положительные интервалы. Это интервалы $(-\infty; 0)$ и $(8; +\infty)$. Среди предложенных вариантов ответа этому соответствует вариант 1). **Ответ:** 1