Укажите решение неравенства x² < 1

Question

Вопрос:

Укажите решение неравенства x² < 1

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 2)** Чтобы решить неравенство $x^2 < 1$, нужно найти такие значения $x$, при возведении которых в квадрат получится число меньше 1. 1. Перенесём единицу в левую часть: $$x^2 - 1 < 0$$ 2. Разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов: $$(x - 1)(x + 1) < 0$$ 3. Найдём корни уравнения $(x - 1)(x + 1) = 0$: $$x_1 = 1, x_2 = -1$$ 4. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: $(-\infty; -1)$, $(-1; 1)$ и $(1; +\infty)$. Проверим знак выражения на каждом из них: - При $x = 0$ (из интервала $(-1; 1)$): $0^2 < 1$ — верно. - При $x = 2$ (из интервала $(1; +\infty)$): $2^2 < 1$ — ложно ($4 < 1$ — нет). - При $x = -2$ (из интервала $(-\infty; -1)$): $(-2)^2 < 1$ — ложно ($4 < 1$ — нет). Таким образом, решением является интервал $(-1; 1)$. :::div .chart-container @chart-1:::

Укажите решение неравенства x² &lt; 1

Ответ ассистента

Другие решения

Укажите решение неравенства x² < 1