Укажите решение неравенства $8x - x^2 \le 0$.

Нам нужно решить неравенство $8x - x^2 \le 0$. Сначала приравняем левую часть к нулю, чтобы найти корни квадратного уравнения: $$8x - x^2 = 0$$ Вынесем $x$ за скобки: $$x(8 - x) = 0$$ Корни уравнения: $$x_1 = 0$$ $$8 - x = 0 \Rightarrow x_2 = 8$$ Теперь отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения $x(8-x)$ на полученных интервалах. Это парабола, ветви которой направлены вниз (коэффициент при $x^2$ отрицательный, $-1 < 0$). Значит, между корнями функция будет положительной, а за пределами корней — отрицательной. Нам нужно найти, где $8x - x^2 \le 0$. Это те интервалы, где выражение отрицательно или равно нулю. Интервалы: 1. $(-\infty; 0]$: Например, возьмём $x = -1$. $(-1)(8 - (-1)) = (-1)(9) = -9 \le 0$. Подходит. 2. $[0; 8]$: Например, возьмём $x = 1$. $(1)(8 - 1) = (1)(7) = 7 \not\le 0$. Не подходит. 3. $[8; +\infty)$: Например, возьмём $x = 9$. $(9)(8 - 9) = (9)(-1) = -9 \le 0$. Подходит. Таким образом, решение неравенства: $x \in (-\infty; 0] \cup [8; +\infty)$. **Ответ:** $(-\infty; 0] \cup [8; +\infty)$