Укажите решение неравенства 8x - x² ≤ 0

Question

Вопрос:

Укажите решение неравенства 8x - x² ≤ 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 3) $(-\infty; 0] \cup [8; +\infty)$** **Решение:** 1. Вынесем общий множитель за скобки: $x(8 - x) \le 0$ 2. Найдём корни уравнения $x(8 - x) = 0$: $x_1 = 0$ $8 - x = 0 \Rightarrow x_2 = 8$ 3. Эти точки делят числовую прямую на три интервала: $(-\infty; 0]$, $[0; 8]$ и $[8; +\infty)$. 4. Определим знак выражения на каждом интервале (метод интервалов): - Возьмём $x = -1$: $-1 \cdot (8 - (-1)) = -1 \cdot 9 = -9$ (отрицательно, подходит). - Возьмём $x = 1$: $1 \cdot (8 - 1) = 7$ (положительно, не подходит). - Возьмём $x = 10$: $10 \cdot (8 - 10) = -20$ (отрицательно, подходит). Так как неравенство $\le 0$, выбираем интервалы со знаком «минус» и включаем границы.

Укажите решение неравенства 8x - x² ≤ 0

Ответ ассистента

Другие решения