Укажите решение неравенства x² - 5x > 0.

Question

Вопрос:

Укажите решение неравенства x² - 5x > 0.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 3** **Решение:** 1. Решим квадратное неравенство $$x^2 - 5x > 0$$ методом интервалов. Найдем корни уравнения $$x^2 - 5x = 0$$: $$x(x - 5) = 0$$ $$x_1 = 0, \quad x_2 = 5$$ 2. Данные точки разбивают числовую прямую на три интервала: $$(-\infty; 0)$$, $$(0; 5)$$ и $$(5; +\infty)$$. 3. Определим знак выражения на каждом интервале: - На $$(-\infty; 0)$$: возьмем $$x = -1$$, тогда $$(-1)^2 - 5 \cdot (-1) = 1 + 5 = 6 > 0$$ (знак "+"). - На $$(0; 5)$$: возьмем $$x = 1$$, тогда $$1^2 - 5 \cdot 1 = 1 - 5 = -4 < 0$$ (знак "-"). - На $$(5; +\infty)$$: возьмем $$x = 6$$, тогда $$6^2 - 5 \cdot 6 = 36 - 30 = 6 > 0$$ (знак "+"). 4. Так как в неравенстве знак $$>$$, нам подходят интервалы со знаком "+": $$(-\infty; 0) \cup (5; +\infty)$$

Укажите решение неравенства x² - 5x &gt; 0.

Ответ ассистента

Другие решения

Укажите решение неравенства x² - 5x > 0.