РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ГОТОВОМУ ЧЕРТЕЖУ. 1. Рис. 7.17. Найти: BC, MN. 2. Дано: DE||AC (рис. 7.18). Найти: AB, BC. 3. Дано: a||b (рис. 7.19). Найти: x, y. 4. Рис. 7.20. Найти: BD. 5. Рис. 7.21. Найти: CO, BO. 6. Рис. 7.22. Найти: BC.

1. **Рис. 7.17. Найти: BC, MN.** Треугольники $ABC$ и $NMK$ подобны по двум углам ($∠A = ∠M$, $∠C = ∠K$). Коэффициент подобия: $k = \frac{MK}{AC} = \frac{15}{4} = 3,75$. $MN = AB \cdot k = 6 \cdot 3,75 = 22,5$. $BC = \frac{NK}{k} = \frac{12}{3,75} = 3,2$. Ответ: BC = 3,2; MN = 22,5. 2. **Рис. 7.18. Дано: $DE \parallel AC$. Найти: AB, BC.** $┳ ABC \sim ┳ DBE$ по двум углам ($∠B$ — общий, $∠BDE = ∠BAC$ как соответственные). $\frac{DB}{AB} = \frac{DE}{AC} \Rightarrow \frac{x+6}{x+6+x} = \frac{10}{15} \Rightarrow \frac{x+6}{2x+6} = \frac{2}{3}$. $3(x+6) = 2(2x+6) \Rightarrow 3x + 18 = 4x + 12 \Rightarrow x = 6$. $AB = (6+6) + 6 = 18$. $\frac{BE}{BC} = \frac{DE}{AC} \Rightarrow \frac{8}{BC} = \frac{10}{15} \Rightarrow BC = \frac{8 \cdot 15}{10} = 12$. Ответ: AB = 18, BC = 12. 3. **Рис. 7.19. Дано: $a \parallel b$. Найти: x, y.** По теореме о пропорциональных отрезках (или подобию треугольников): 1) $\frac{x}{4} = \frac{5}{2x-3} \Rightarrow x(2x-3) = 20 \Rightarrow 2x^2 - 3x - 20 = 0$. $D = 9 - 4 \cdot 2 \cdot (-20) = 169 = 13^2$. $x = \frac{3 + 13}{4} = 4$ (отрицательный корень не подходит). 2) $\frac{y}{y-1} = \frac{5}{4} \Rightarrow 4y = 5y - 5 \Rightarrow y = 5$. Ответ: x = 4, y = 5. 4. **Рис. 7.20. Найти: BD.** В прямоугольном треугольнике $ABC$ высота $BD$, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое проекций катетов: $BD^2 = AD \cdot DC = 4 \cdot 16 = 64$. $BD = \sqrt{64} = 8$. Ответ: BD = 8. 5. **Рис. 7.21. Найти: CO, BO.** $┳ AOC \sim ┳ BOD$ по двум углам (вертикальные $∠AOC = ∠BOD$ и данные $∠A = ∠D$). $\frac{CO}{BO} = \frac{AO}{DO} = \frac{AC}{BD} \Rightarrow \frac{CO}{BO} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = \frac{5}{10} = 0,5$. Здесь несоответствие данных на чертеже (отношение сторон $6/8 \neq 5/10$). **Допущение:** Используем $\frac{AC}{BD}$ как основной коэффициент $k = \frac{5}{10} = 0,5$. $CO = DO \cdot k = 8 \cdot 0,5 = 4$. $BO = AO / k = 6 / 0,5 = 12$. Ответ: CO = 4, BO = 12. 6. **Рис. 7.22. Найти: BC.** $BKCD$ — прямоугольник, так как все углы прямые. $BC = KD$. В $┳ BCD$ высота $CE$ (или из подобия): $┳ CED \sim ┳ BCD$ (недостаточно данных для однозначного решения без прямого угла $C$). Если предположить, что $ABCD$ — прямоугольная трапеция и $CE \perp BD$, то в $┳ BCD$ ($ ∠C=90^{\circ}$): $CE^2 = BE \cdot ED \Rightarrow 9^2 = BE \cdot 1 \Rightarrow BE = 81$. $BD = 81 + 1 = 82$. $BC = \sqrt{BD^2 - CD^2}$. **Допущение:** На чертеже $BC=KD$. $KD = CD - CK$. Из $┳ CED$: $CD = \sqrt{9^2+1^2} = \sqrt{82}$. Примем подобие $┳ ABK \sim ┳ BCD$. Без уточнения прямых углов задача решается неоднозначно. Если $BC$ параллельна $AD$, то $BC = KD$. В прямоугольном $┳ CED$: $CD^2 = 9^2 + 1^2 = 82$. В $┳ BKD$: $BK=6$. $KD = \sqrt{BC^2}$. Ответ: Недостаточно данных для точного вычисления BC.