В равнобедренной трапеции основания равны 5 и 11, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 24** **Решение:** 1. Пусть $a = 5$ — верхнее основание, $b = 11$ — нижнее основание. 2. Проведем высоты из тупых углов к нижнему основанию. Они отсекают на нижнем основании два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник посередине. 3. Найдем длину катета $x$ одного из таких треугольников (отрезок на нижнем основании): $x = \frac{b - a}{2} = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$. 4. В этом прямоугольном треугольнике один из острых углов равен $45^\circ$ (по условию). Значит, второй острый угол тоже равен $45^\circ$ ($90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$). Треугольник равнобедренный, следовательно, высота $h$ равна катету $x$: $h = x = 3$. 5. Вычислим площадь трапеции по формуле $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$: $S = \frac{5 + 11}{2} \cdot 3 = \frac{16}{2} \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

В равнобедренной трапеции основания равны 5 и 11, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения