В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Question

Вопрос:

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения площади равнобедренной трапеции нам нужно знать основания и высоту. Основания известны: $a = 3$, $b = 7$. 1. Найдём отрезок большего основания, который отсекает высота, проведённая из вершины тупого угла к большему основанию: $x = \frac{b - a}{2} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой $h$, боковой стороной и этим отрезком $x$. Так как угол при основании равен $45^\circ$, а треугольник прямоугольный, то второй острый угол тоже равен $45^\circ$ ($90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$). Значит, треугольник равнобедренный, и высота равна этому отрезку: $h = x = 2$. 3. Вычислим площадь трапеции по формуле $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$: $S = \frac{3 + 7}{2} \cdot 2 = \frac{10}{2} \cdot 2 = 10$. **Ответ: 10.**

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Ответ ассистента

Другие решения