Вершинами треугольника служат точки A(10; -2; 8), B(8; 0; 7) и C(10; 2; 8). Вычислите периметр треугольника.

### Решение задания 60 Чтобы найти периметр треугольника, нужно вычислить длины всех его сторон: AB, BC и AC. Используем формулу расстояния между точками $A(x_1; y_1; z_1)$ и $B(x_2; y_2; z_2)$: $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$ 1. Сторона $AB$ (точки $A(10; -2; 8)$ и $B(8; 0; 7)$): $AB = \sqrt{(8-10)^2 + (0 - (-2))^2 + (7-8)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$ 2. Сторона $BC$ (точки $B(8; 0; 7)$ и $C(10; 2; 8)$): $BC = \sqrt{(10-8)^2 + (2-0)^2 + (8-7)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$ 3. Сторона $AC$ (точки $A(10; -2; 8)$ и $C(10; 2; 8)$): $AC = \sqrt{(10-10)^2 + (2 - (-2))^2 + (8-8)^2} = \sqrt{0^2 + 4^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4$ Периметр $P = AB + BC + AC = 3 + 3 + 4 = 10$. **Ответ: 10.** ### Решение задания 61 Чтобы разделить отрезок $AB$ с концами $A(-6; 1; 12)$ и $B(9; 4; -9)$ на три равные части, нужно найти координаты двух точек $M_1$ и $M_2$. Вектор $\vec{AB} = (9 - (-6); 4 - 1; -9 - 12) = (15; 3; -21)$. Шаг по каждой координате равен $\frac{1}{3}$ вектора $\vec{AB}$, то есть $(5; 1; -7)$. 1. Координаты точки $M_1$ (сдвиг от точки $A$ на один шаг): $x = -6 + 5 = -1$ $y = 1 + 1 = 2$ $z = 12 - 7 = 5$ $M_1(-1; 2; 5)$ 2. Координаты точки $M_2$ (сдвиг от $M_1$ на один шаг или от $A$ на два шага): $x = -1 + 5 = 4$ $y = 2 + 1 = 3$ $z = 5 - 7 = -2$ $M_2(4; 3; -2)$ **Ответ: (-1; 2; 5) и (4; 3; -2).**