В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Question

Вопрос:

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 4** **Решение:** 1. Проведём две высоты из вершин меньшего основания к большему. Так как трапеция равнобедренная, эти высоты отсекают на большем основании два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник посередине. 2. Отрезок большего основания, лежащий под меньшим основанием, равен $3$. 3. Оставшаяся часть большего основания делится поровну между двумя треугольниками: $(5 - 3) : 2 = 1$. 4. В прямоугольном треугольнике с углом $45^{\circ}$ второй острый угол тоже равен $45^{\circ}$ ($90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$). Значит, этот треугольник равнобедренный, и высота трапеции равна найденному отрезку основания, то есть $1$. 5. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания, $h$ — высота. $S = \frac{3 + 5}{2} \cdot 1 = \frac{8}{2} \cdot 1 = 4$.

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Ответ ассистента

Другие решения