В равнобедренной трапеции основания равны 8 и 12, один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найди площадь трапеции.

**Ответ: 20** Пусть $a = 8$ — меньшее основание, $b = 12$ — большее основание, $\alpha = 45^\circ$ — угол при большем основании. 1. Проведём высоту $h$ из вершины верхнего основания к нижнему. В равнобедренной трапеции отрезок нижнего основания между этой высотой и ближайшей вершиной вычисляется по формуле: $x = \frac{b - a}{2} = \frac{12 - 8}{2} = \frac{4}{2} = 2$ 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой $h$, боковой стороной и отрезком $x$. Так как угол при основании равен $45^\circ$, второй острый угол треугольника также равен $45^\circ$ ($90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$). Значит, треугольник равнобедренный, и высота равна этому отрезку: $h = x = 2$ 3. Найдём площадь трапеции по формуле $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$: $S = \frac{8 + 12}{2} \cdot 2 = \frac{20}{2} \cdot 2 = 20$