В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Question

Вопрос:

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на два отрезка. Меньший из этих отрезков равен полуразности оснований: $x = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2$ Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой $h$, боковой стороной и этим отрезком $x$. Так как угол при основании равен $45^\circ$, второй острый угол этого треугольника также равен $45^\circ$ ($90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$). Следовательно, треугольник равнобедренный, и высота $h$ равна отрезку $x$: $h = x = 2$ Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$: $S = \frac{2 + 6}{2} \cdot 2 = 8$ **Ответ: 8**

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Ответ ассистента

Другие решения