Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 5 и 23, а один из углов равен 45°.

Question

Вопрос:

Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 5 и 23, а один из углов равен 45°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 126** **Решение:** 1. Проведём две высоты из вершин меньшего основания к большему. Так как трапеция равнобедренная, эти высоты отсекают от большего основания два равных отрезка по бокам. Длина каждого такого отрезка $x$ вычисляется по формуле: $$x = \frac{a - b}{2}$$ Где $a = 23$ (большее основание), $b = 5$ (меньшее основание). $$x = \frac{23 - 5}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой $h$ и отрезком $x$. Один из острых углов равен $45^\circ$, значит, второй острый угол тоже равен $90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Следовательно, этот треугольник равнобедренный, и высота $h$ равна отрезку $x$: $$h = x = 9$$ 3. Найдём площадь трапеции $S$ по формуле: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$ $$S = \frac{23 + 5}{2} \cdot 9 = \frac{28}{2} \cdot 9 = 14 \cdot 9 = 126$$

Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 5 и 23, а один из углов равен 45°.

Ответ ассистента

Другие решения