В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 градусов. Найдите площадь трапеции.

Question

Вопрос:

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 градусов. Найдите площадь трапеции.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 18** Для решения задачи воспользуемся формулой площади трапеции: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$ где $a$ и $b$ — основания, а $h$ — высота. 1. Проведём высоту из вершины тупого угла к большему основанию. Так как трапеция равнобедренная, высота отсекает от большего основания отрезок, равный полуразности оснований: $$x = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ 2. Рассмотрим полученный прямоугольный треугольник. Один из его острых углов равен $45^\circ$ (по условию). Значит, второй острый угол тоже равен $45^\circ$ ($90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$). 3. Треугольник является равнобедренным, следовательно, высота $h$ равна найденному отрезку $x$: $$h = 3$$ 4. Вычисляем площадь: $$S = \frac{3 + 9}{2} \cdot 3 = \frac{12}{2} \cdot 3 = 6 \cdot 3 = 18$$

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 градусов. Найдите площадь трапеции.

Ответ ассистента

Другие решения