Прямая AE образует равные углы со стороной BC и медианой BM треугольника ABC. Найдите BM, если BE = 5, CE = 4.

На рисунке 73, а $AB = BC$, $\angle 1 = 130°$. Найди $\angle 2$.

Докажи, что $\angle ABD = \angle CDB$, если точки $A$ и $C$ лежат по одну сторону от прямой $a$, а перпендикуляры $AB$ и $CD$ к прямой $a$ равны. Найди $\angle ABC$, если $\angle ADB = 44^\circ$

На рисунке 66 $AB = BC$, $\angle 1 = 130^\circ$. Найдите $\angle 2$.

Докажите, что если медиана треугольника является его высотой, то треугольник равнобедренный.

На рисунке 81 AB=CD и BD=AC. Докажите, что: а) \angle CAD = \angle ADB; б) \angle BAC = \angle CDB

Найдите медиану $AM$ в равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $BC$, если периметр треугольника $ABC$ равен $32$ см, а периметр треугольника $ABM$ равен $24$ см.

На рисунке 66 $AB = BC$, $\angle 1 = 130°$. Найдите $\angle 2$.

Точка D — середина стороны AC треугольника ABC. На стороне BC отметили точку E так, что ∠BEA = ∠CED. Известно, что DE = 5 см. Найдите отрезок AE.

3. В треугольнике ABC AB = BC. На медиане BE отмечена точка M, а на сторонах AB и BC — точки P и K соответственно. Известно, что ∠BPM = ∠BMK. Докажите, что а) углы BPM и BKM равны; б) прямые PK и BM взаимно перпендикулярны. 4. Дан угол в 54°. Можно ли с помощью циркуля и линейки построить угол в 18°?

Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите угол AMB, если ∠A = 58°, ∠B = 96°.