Найдите медиану $AM$ в равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $BC$, если периметр треугольника $ABC$ равен $32$ см, а периметр треугольника $ABM$ равен $24$ см.

Question

Вопрос:

Найдите медиану $AM$ в равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $BC$, если периметр треугольника $ABC$ равен $32$ см, а периметр треугольника $ABM$ равен $24$ см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

109. В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $BC$ проведена медиана $AM$. Найдите медиану $AM$, если периметр треугольника $ABC$ равен $32$ см, а периметр треугольника $ABM$ равен $24$ см. Пусть стороны треугольника $ABC$: $AB$, $BC$, $AC$. Так как треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $BC$, то $AB = AC$. Медиана $AM$ делит сторону $BC$ пополам, значит $BM = MC = \frac{1}{2}BC$. Периметр треугольника $ABC$ ($P_{ABC}$) равен $AB + AC + BC = 32$ см. Так как $AB = AC$, то $2AB + BC = 32$ см. Периметр треугольника $ABM$ ($P_{ABM}$) равен $AB + BM + AM = 24$ см. Заменим $BM$ на $\frac{1}{2}BC$, получим $AB + \frac{1}{2}BC + AM = 24$ см. Из уравнения для $P_{ABC}$ выразим $BC$: $BC = 32 - 2AB$. Подставим это выражение для $BC$ в уравнение для $P_{ABM}$: $AB + \frac{1}{2}(32 - 2AB) + AM = 24$ $AB + 16 - AB + AM = 24$ $16 + AM = 24$ $AM = 24 - 16$ $AM = 8$ см. **Ответ:** $8$ см

Найдите медиану $AM$ в равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $BC$, если периметр треугольника $ABC$ равен $32$ см, а периметр треугольника $ABM$ равен $24$ см.

Ответ ассистента

Другие решения