Докажи, что $\angle ABD = \angle CDB$, если точки $A$ и $C$ лежат по одну сторону от прямой $a$, а перпендикуляры $AB$ и $CD$ к прямой $a$ равны. Найди $\angle ABC$, если $\angle ADB = 44^\circ$

Question

Вопрос:

Докажи, что $\angle ABD = \angle CDB$, если точки $A$ и $C$ лежат по одну сторону от прямой $a$, а перпендикуляры $AB$ и $CD$ к прямой $a$ равны. Найди $\angle ABC$, если $\angle ADB = 44^\circ$

$Докажи, что $\angle ABD = \angle CDB$, если точки $A$ и $C$ лежат по одну сторону от прямой $a$, а перпендикуляры $AB$ и $CD$ к прямой $a$ равны. Найди $\angle ABC$, если $\angle ADB = 44^\circ$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Точки $A$ и $C$ лежат по одну сторону от прямой $a$. Перпендикуляры $AB$ и $CD$ к прямой $a$ равны. а) Докажи, что $\angle ABD = \angle CDB$. Поскольку $AB \perp a$ и $CD \perp a$, то $AB \parallel CD$. Так как $AB = CD$, то $ABCD$ является параллелограммом. Диагональ $BD$ является секущей. В параллелограмме противолежащие углы равны. Также накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $BD$ равны. То есть $\angle ABD = \angle CDB$. б) Найди $\angle ABC$, если $\angle ADB = 44^\circ$. Так как $AB \parallel CD$, и $BD$ — секущая, то $\angle ABD = \angle CDB$. В прямоугольном треугольнике $ABD$ ($\angle BAD = 90^\circ$) сумма углов равна $180^\circ$. Тогда $\angle ABD = 180^\circ - 90^\circ - 44^\circ = 46^\circ$. Поскольку $ABCD$ — параллелограмм, $\angle ABC = \angle ADC$. Также $\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC$. Учитывая, что $\angle CDB = \angle ABD = 46^\circ$, и если $ABCD$ — прямоугольник, то $\angle ABC = 90^\circ$. Однако, если $ABCD$ — просто параллелограмм, то $\angle ADC = \angle ADB + \angle BDC = 44^\circ + 46^\circ = 90^\circ$. Значит, $\angle ABC = 90^\circ$. **Ответ:** а) $\angle ABD = \angle CDB$ доказано, б) $\angle ABC = 90^\circ$

Докажи, что $\angle ABD = \angle CDB$, если точки $A$ и $C$ лежат по одну сторону от прямой $a$, а перпендикуляры $AB$ и $CD$ к прямой $a$ равны. Найди $\angle ABC$, если $\angle ADB = 44^\circ$

Ответ ассистента

Другие решения