Решите уравнение 2x² - 3x + √2-x = √2-x + 14

1. Чтобы решить уравнение $2x^2 - 3x + \sqrt{2-x} = \sqrt{2-x} + 14$, нужно сначала определить область допустимых значений (ОДЗ) для $x$. Подкоренное выражение не может быть отрицательным, значит $2-x \ge 0$, откуда $x \le 2$. Далее упростим уравнение, вычтя $\sqrt{2-x}$ из обеих частей: $$2x^2 - 3x = 14$$ $$2x^2 - 3x - 14 = 0$$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-14) = 9 + 112 = 121$$ $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{3 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 11}{4} = \frac{14}{4} = 3.5$$ $$x_2 = \frac{3 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 11}{4} = \frac{-8}{4} = -2$$ Теперь проверим, какие из найденных корней входят в ОДЗ ($x \le 2$): Для $x_1 = 3.5$: $3.5 \not\le 2$, значит этот корень не подходит. Для $x_2 = -2$: $-2 \le 2$, значит этот корень подходит. **Ответ: -2**