Выполните действия: а) (sqrt(4+sqrt(7)) + sqrt(4-sqrt(7)))^2

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 14** Для решения воспользуемся формулой квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a = \sqrt{4 + \sqrt{7}}$ и $b = \sqrt{4 - \sqrt{7}}$. 1. Возведём первое слагаемое в квадрат: $(\sqrt{4 + \sqrt{7}})^2 = 4 + \sqrt{7}$. 2. Возведём второе слагаемое в квадрат: $(\sqrt{4 - \sqrt{7}})^2 = 4 - \sqrt{7}$. 3. Найдём удвоенное произведение: $2 \cdot \sqrt{4 + \sqrt{7}} \cdot \sqrt{4 - \sqrt{7}} = 2 \cdot \sqrt{(4 + \sqrt{7})(4 - \sqrt{7})}$. Используем формулу разности квадратов $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$ под корнем: $2 \cdot \sqrt{4^2 - (\sqrt{7})^2} = 2 \cdot \sqrt{16 - 7} = 2 \cdot \sqrt{9} = 2 \cdot 3 = 6$. 4. Сложим все части: $(4 + \sqrt{7}) + 6 + (4 - \sqrt{7}) = 4 + 6 + 4 + \sqrt{7} - \sqrt{7} = 14$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Выполните действия: а) (sqrt(4+sqrt(7)) + sqrt(4-sqrt(7)))^2

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения