Вычислите значение выражения: а) $\sqrt{5^2 \cdot 7^2}$;

а) Чтобы вычислить значение выражения $\sqrt{5^2 \cdot 7^2}$, мы можем воспользоваться свойством корней: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$. $\sqrt{5^2 \cdot 7^2} = \sqrt{5^2} \cdot \sqrt{7^2}$ Известно, что $\sqrt{x^2} = |x|$. Так как 5 и 7 положительные числа, то: $\sqrt{5^2} = 5$ $\sqrt{7^2} = 7$ Значит: $5 \cdot 7 = 35$ **Ответ: 35** б) Чтобы вычислить значение выражения $\sqrt{2^4 \cdot 3^6}$, мы можем также использовать свойство корней и свойство степеней: $\sqrt{x^n} = x^{n/2}$. $\sqrt{2^4 \cdot 3^6} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{3^6}$ Применяем свойство степеней: $\sqrt{2^4} = 2^{4/2} = 2^2 = 4$ $\sqrt{3^6} = 3^{6/2} = 3^3 = 27$ Теперь перемножим полученные значения: $4 \cdot 27 = 108$ **Ответ: 108**