Выполните действия: (sqrt(4 + sqrt(7)) + sqrt(4 - sqrt(7)))^2

Для решения используем формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Пусть $a = \sqrt{4 + \sqrt{7}}$ и $b = \sqrt{4 - \sqrt{7}}$. 1. Возведём в квадрат по формуле: $(\sqrt{4 + \sqrt{7}} + \sqrt{4 - \sqrt{7}})^2 = (\sqrt{4 + \sqrt{7}})^2 + 2\sqrt{4 + \sqrt{7}} \cdot \sqrt{4 - \sqrt{7}} + (\sqrt{4 - \sqrt{7}})^2$ 2. Упростим слагаемые: - $(\sqrt{4 + \sqrt{7}})^2 = 4 + \sqrt{7}$ - $(\sqrt{4 - \sqrt{7}})^2 = 4 - \sqrt{7}$ - $2\sqrt{4 + \sqrt{7}} \cdot \sqrt{4 - \sqrt{7}} = 2\sqrt{(4 + \sqrt{7})(4 - \sqrt{7})}$ 3. Под корнем в произведении — разность квадратов: $(4 + \sqrt{7})(4 - \sqrt{7}) = 4^2 - (\sqrt{7})^2 = 16 - 7 = 9$. Значит, $2\sqrt{9} = 2 \cdot 3 = 6$. 4. Сложим всё вместе: $(4 + \sqrt{7}) + 6 + (4 - \sqrt{7}) = 4 + 6 + 4 + \sqrt{7} - \sqrt{7} = 14$. **Ответ: 14**