Выполнить действия для выражения $(\sqrt{4 + \sqrt{7}} + \sqrt{4 - \sqrt{7}})^2$

Question

Вопрос:

Выполнить действия для выражения $(\sqrt{4 + \sqrt{7}} + \sqrt{4 - \sqrt{7}})^2$

$Выполнить действия для выражения $(\sqrt{4 + \sqrt{7}} + \sqrt{4 - \sqrt{7}})^2$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Нам нужно выполнить действия. a) $(\sqrt{4 + \sqrt{7}} + \sqrt{4 - \sqrt{7}})^2$ Для начала раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $(\sqrt{4 + \sqrt{7}})^2 + 2 \cdot \sqrt{4 + \sqrt{7}} \cdot \sqrt{4 - \sqrt{7}} + (\sqrt{4 - \sqrt{7}})^2$ Упрощаем квадраты корней: $(4 + \sqrt{7}) + 2 \cdot \sqrt{(4 + \sqrt{7})(4 - \sqrt{7})} + (4 - \sqrt{7})$ Теперь упростим выражение под корнем в центре, используя формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$: $4 + \sqrt{7} + 2 \cdot \sqrt{4^2 - (\sqrt{7})^2} + 4 - \sqrt{7}$ Продолжаем упрощать: $4 + \sqrt{7} + 2 \cdot \sqrt{16 - 7} + 4 - \sqrt{7}$ $4 + \sqrt{7} + 2 \cdot \sqrt{9} + 4 - \sqrt{7}$ $4 + \sqrt{7} + 2 \cdot 3 + 4 - \sqrt{7}$ $4 + \sqrt{7} + 6 + 4 - \sqrt{7}$ Теперь сгруппируем и сложим числа, а также заметим, что $\sqrt{7}$ и $-\sqrt{7}$ взаимно уничтожаются: $(4 + 6 + 4) + (\sqrt{7} - \sqrt{7})$ $14 + 0$ $14$ **Ответ:** 14

Выполнить действия для выражения $(\sqrt{4 + \sqrt{7}} + \sqrt{4 - \sqrt{7}})^2$

Ответ ассистента

Другие решения