Выполните действия: а) $(\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}})^2$

$Выполните действия: а) $(\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}})^2$$

Фотография

Ответ ассистента

а) $(\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}})^2 = (\sqrt{4+\sqrt{7}})^2 + 2\sqrt{4+\sqrt{7}}\sqrt{4-\sqrt{7}} + (\sqrt{4-\sqrt{7}})^2 = 4+\sqrt{7} + 2\sqrt{(4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})} + 4-\sqrt{7} = 8 + 2\sqrt{4^2 - (\sqrt{7})^2} = 8 + 2\sqrt{16-7} = 8 + 2\sqrt{9} = 8 + 2 \cdot 3 = 8 + 6 = 14$ б) $(\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}})^2 = (\sqrt{5+2\sqrt{6}})^2 - 2\sqrt{5+2\sqrt{6}}\sqrt{5-2\sqrt{6}} + (\sqrt{5-2\sqrt{6}})^2 = 5+2\sqrt{6} - 2\sqrt{(5+2\sqrt{6})(5-2\sqrt{6})} + 5-2\sqrt{6} = 10 - 2\sqrt{5^2 - (2\sqrt{6})^2} = 10 - 2\sqrt{25 - 4 \cdot 6} = 10 - 2\sqrt{25-24} = 10 - 2\sqrt{1} = 10 - 2 \cdot 1 = 10 - 2 = 8$ **Ответ:** а) $14$ б) $8$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи