Получить минимальную форму заданной формулы, используя равносильные преобразования. Выполни варианты 7,8,9.

Для минимизации логических формул воспользуемся эквивалентными преобразованиями: $A \to B = \neg A \lor B$ и законами булевой алгебры. ### Вариант 7 $F(X, Y) = ((X \to Y) \to Y) \to Y$ 1. Раскроем импликации: $(\neg X \lor Y) \to Y = \neg(\neg X \lor Y) \lor Y = (X \land \neg Y) \lor Y = (X \lor Y) \land (\neg Y \lor Y) = X \lor Y$. 2. Подставим обратно: $(X \lor Y) \to Y = \neg(X \lor Y) \lor Y = (\neg X \land \neg Y) \lor Y = (\neg X \lor Y) \land (\neg Y \lor Y) = \neg X \lor Y = X \to Y$. **Ответ: $X \to Y$** ### Вариант 8 $F(X, Y) = (X \to Y) \to ((X \to \neg Y) \to (X \land Y))$ 1. Упростим правую часть: $X \to \neg Y = \neg X \lor \neg Y = \neg(X \land Y)$. 2. Тогда выражение принимает вид: $(X \to Y) \to (\neg(X \land Y) \to (X \land Y))$. 3. Внутренняя импликация $A \to B$, где $A = \neg(X \land Y)$, $B = (X \land Y)$: $ eg(\neg(X \land Y)) \lor (X \land Y) = (X \land Y) \lor (X \land Y) = X \land Y$. 4. Итоговое выражение: $(X \to Y) \to (X \land Y) = \neg(X \to Y) \lor (X \land Y) = \neg(\neg X \lor Y) \lor (X \land Y) = (X \land \neg Y) \lor (X \land Y) = X \land (\neg Y \lor Y) = X \land 1 = X$. **Ответ: $X$** ### Вариант 9 $F(X, Y, Z) = (X \to Z) \to ((X \lor Y) \to (\neg Z \lor Y))$ 1. Упростим $(X \lor Y) \to (\neg Z \lor Y)$. Это эквивалентно $ eg(X \lor Y) \lor \neg Z \lor Y = (\neg X \land \neg Y) \lor \neg Z \lor Y = \neg X \land (\neg Y \lor Y) \lor \neg Z \lor Y = \neg X \lor \neg Z \lor Y$. 2. Получаем: $(X \to Z) \to (\neg X \lor \neg Z \lor Y) = \neg(\neg X \lor Z) \lor \neg X \lor \neg Z \lor Y = (X \land \neg Z) \lor \neg X \lor \neg Z \lor Y = (X \lor \neg X) \land (\neg Z \lor \neg X) \lor \neg Z \lor Y = 1 \land (\neg Z \lor \neg X) \lor \neg Z \lor Y = \neg X \lor \neg Z \lor Y$. **Ответ: $\neg X \lor \neg Z \lor Y$**