Выполните действия: а) (√ (4 + √7) + √ (4 - √7))²; б) (√ (5 + 2√6) - √ (5 - 2√6))²

Question

Вопрос:

Выполните действия: а) (√ (4 + √7) + √ (4 - √7))²; б) (√ (5 + 2√6) - √ (5 - 2√6))²

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, а также формулой разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. а) $(\sqrt{4+\sqrt{7}} + \sqrt{4-\sqrt{7}})^2 = (\sqrt{4+\sqrt{7}})^2 + 2\sqrt{4+\sqrt{7}} \cdot \sqrt{4-\sqrt{7}} + (\sqrt{4-\sqrt{7}})^2 = 4+\sqrt{7} + 2\sqrt{(4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})} + 4-\sqrt{7} = 8 + 2\sqrt{4^2 - (\sqrt{7})^2} = 8 + 2\sqrt{16-7} = 8 + 2\sqrt{9} = 8 + 2 \cdot 3 = 8 + 6 = 14$ б) $(\sqrt{5+2\sqrt{6}} - \sqrt{5-2\sqrt{6}})^2 = (\sqrt{5+2\sqrt{6}})^2 - 2\sqrt{5+2\sqrt{6}} \cdot \sqrt{5-2\sqrt{6}} + (\sqrt{5-2\sqrt{6}})^2 = 5+2\sqrt{6} - 2\sqrt{(5+2\sqrt{6})(5-2\sqrt{6})} + 5-2\sqrt{6} = 10 - 2\sqrt{5^2 - (2\sqrt{6})^2} = 10 - 2\sqrt{25 - 4 \cdot 6} = 10 - 2\sqrt{25-24} = 10 - 2\sqrt{1} = 10 - 2 = 8 **Ответ: а) 14; б) 8.**

Выполните действия: а) (√ (4 + √7) + √ (4 - √7))²; б) (√ (5 + 2√6) - √ (5 - 2√6))²

Ответ ассистента

Другие решения