Получить минимальную форму заданной формулы, используя равносильные преобразования. Выполни варианты 7,8,9.

Для упрощения формул будем использовать основные законы логики: импликация $A \to B \equiv \neg A \lor B$ и законы де Моргана. ### Вариант 7 $F(X,Y) = ((X \to Y) \to Y) \to Y$ $1. (X \to Y) \equiv \neg X \lor Y$ $2. (\neg X \lor Y) \to Y \equiv \neg(\neg X \lor Y) \lor Y \equiv (X \land \neg Y) \lor Y \equiv (X \lor Y) \land (\neg Y \lor Y) \equiv X \lor Y$ $3. (X \lor Y) \to Y \equiv \neg(X \lor Y) \lor Y \equiv (\neg X \land \neg Y) \lor Y \equiv (\neg X \lor Y) \land (\neg Y \lor Y) \equiv \neg X \lor Y \equiv X \to Y$ **Ответ: $X \to Y$** ### Вариант 8 $F(X,Y) = (X \to Y) \to ((X \to \neg Y) \to (X \land Y))$ $1. X \to Y \equiv \neg X \lor Y$ $2. X \to \neg Y \equiv \neg X \lor \neg Y$ $3. (\neg X \lor \neg Y) \to (X \land Y) \equiv \neg(\neg X \lor \neg Y) \lor (X \land Y) \equiv (X \land Y) \lor (X \land Y) \equiv X \land Y$ $4. (\neg X \lor Y) \to (X \land Y) \equiv \neg(\neg X \lor Y) \lor (X \land Y) \equiv (X \land \neg Y) \lor (X \land Y) \equiv X \land (\neg Y \lor Y) \equiv X$ **Ответ: $X$** ### Вариант 9 $F(X,Y,Z) = (X \to Z) \to ((X \lor Y) \to (\neg Z \lor Y))$ $1. X \to Z \equiv \neg X \lor Z$ $2. (X \lor Y) \to (\neg Z \lor Y) \equiv \neg(X \lor Y) \lor (\neg Z \lor Y) \equiv (\neg X \land \neg Y) \lor \neg Z \lor Y$ $3. \neg(\neg X \lor Z) \lor ((\neg X \land \neg Y) \lor \neg Z \lor Y) \equiv (X \land \neg Z) \lor \neg X \land \neg Y \lor \neg Z \lor Y$ $4. Применим поглощение: $\neg Z \lor (X \land \neg Z) \equiv \neg Z$ $5. Выражение принимает вид: $\neg Z \lor \neg X \land \neg Y \lor Y$ $6. $\neg Z \lor (\neg X \lor Y) \land (\neg Y \lor Y) \equiv \neg Z \lor \neg X \lor Y$ **Ответ: $\neg Z \lor \neg X \lor Y$ или $\neg(X \land Z) \lor Y$**