В параллелограмме ABCD сторона AD равна 12 см, а угол BAD равен 47°50'. Найдите площадь параллелограмма, если его диагональ BD перпендикулярна к стороне AB.

**Ответ: 72 \cdot \sin(47^\circ 50') \approx 53,37 \text{ см}^2** **Решение:** 1. Рассмотрим параллелограмм $ABCD$. По условию диагональ $BD \perp AB$, значит, треугольник $ABD$ — прямоугольный ($"angle ABD = 90^\circ$). 2. В прямоугольном треугольнике $ABD$ гипотенуза $AD = 12 \text{ см}$, а угол $\angle BAD = 47^\circ 50'$. 3. Найдем катеты треугольника $ABD$: - $AB = AD \cdot \cos(\angle BAD) = 12 \cdot \cos(47^\circ 50')$ - $BD = AD \cdot \sin(\angle BAD) = 12 \cdot \sin(47^\circ 50')$ 4. Площадь параллелограмма можно найти как произведение сторон на синус угла между ними или через высоту. В данном случае, так как $BD \perp AB$, отрезок $BD$ является высотой, опущенной на сторону $AB$. 5. Формула площади: $S = AB \cdot BD$. $S = (12 \cdot \cos(47^\circ 50')) \cdot (12 \cdot \sin(47^\circ 50')) = 144 \cdot \sin(47^\circ 50') \cdot \cos(47^\circ 50')$ 6. Используем формулу двойного угла $\sin(2\alpha) = 2 \sin\alpha \cos\alpha$: $S = 72 \cdot (2 \cdot \sin(47^\circ 50') \cdot \cos(47^\circ 50')) = 72 \cdot \sin(2 \cdot 47^\circ 50') = 72 \cdot \sin(95^\circ 40')$ 7. Также площадь можно посчитать проще: $S = AD \cdot BD \cdot \sin(\angle ADB)$. Так как $\angle ADB = 90^\circ - 47^\circ 50' = 42^\circ 10'$, то: $S = 12 \cdot (12 \cdot \sin(47^\circ 50')) \cdot \sin(42^\circ 10')$. Если требуется числовое значение: $47^\circ 50' \approx 47,833^\circ$ $\sin(47,833^\circ) \approx 0,7412$ $\cos(47,833^\circ) \approx 0,6713$ $S = 144 \cdot 0,7412 \cdot 0,6713 \approx 71,6 \text{ см}^2$ (но в школьных задачах чаще оставляют через тригонометрические функции, если нет таблиц). **Допущение:** В тексте опечатка в названии параллелограмма (написано $ABSD$ и $ABCD$), считаем его $ABCD$.