В параллелограмме ABCD сторона AD равна 12 см, угол BAD равен 47°50'. Найдите площадь параллелограмма, если его диагональ BD перпендикулярна к стороне AB.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABD$ (так как по условию $BD \perp AB$, значит $\angle ABD = 90^\circ$). 2. В треугольнике $ABD$ сторона $AD$ является гипотенузой ($AD = 12$ см), а $\angle BAD = 47^\circ 50'$. 3. Найдем катет $BD$ (высоту параллелограмма, проведенную к стороне $AB$, или просто катет треугольника) и катет $AB$. Однако удобнее использовать формулу площади через сторону и высоту. 4. Выразим катеты треугольника через гипотенузу и угол: $AB = AD \cdot \cos(47^\circ 50')$ $BD = AD \cdot \sin(47^\circ 50')$ 5. Площадь параллелограмма $ABCD$ можно найти как произведение сторон на синус угла между ними: $S = AB \cdot AD \cdot \sin(47^\circ 50')$. Подставим выражение для $AB$: $S = (AD \cdot \cos(47^\circ 50')) \cdot AD \cdot \sin(47^\circ 50') = AD^2 \cdot \sin(47^\circ 50') \cdot \cos(47^\circ 50')$. 6. Используем формулу двойного угла $\sin(2\alpha) = 2 \sin \alpha \cos \alpha$, тогда $\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{2} \sin(2\alpha)$: $S = 12^2 \cdot \frac{1}{2} \sin(2 \cdot 47^\circ 50') = 144 \cdot \frac{1}{2} \sin(95^\circ 40') = 72 \cdot \sin(95^\circ 40')$. 7. Вычислим значение: $\sin(95^\circ 40') \approx 0,9951$. $S \approx 72 \cdot 0,9951 \approx 71,65$ см$^2$. **Ответ:** $\approx 71,65$ см$^2$.