На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события A U B.

Question

Вопрос:

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события A U B.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности: $P(E) = \frac{n(E)}{n(U)}$, где $n(E)$ — количество элементарных исходов, благоприятствующих событию $E$, а $n(U)$ — общее количество всех возможных элементарных исходов. 1. **Посчитаем общее количество точек (всего возможных исходов):** - Внутри круга А (включая пересечение): $3 + 2 = 5$ точек. - Только внутри круга B: $4$ точки. - Вне кругов: $1$ точка. - Всего точек: $5 + 4 + 1 = 10$. 2. **Определим количество точек, входящих в объединение событий $A \cup B$:** Объединение $A \cup B$ — это все точки, находящиеся внутри любого из кругов (или в их пересечении). - Количество точек в объединении: $3$ (только А) $+ 2$ (пересечение) $+ 4$ (только B) $= 9$ точек. 3. **Вычислим вероятность:** $P(A \cup B) = \frac{9}{10} = 0,9$. **Ответ: 0,9**

Ответ ассистента

Другие решения