Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 60 см$^2$. Высота, проведенная к стороне $CD$, равна 10 см, $AD = 12$ см. Найдите периметр параллелограмма.

172. а) Площадь параллелограмма $S = a \cdot h_a$, где $a$ — сторона, $h_a$ — высота, проведенная к этой стороне. У нас $S = 60$ см$^2$, сторона $CD = 10$ см. Значит, высота, проведенная к стороне $CD$, будет: $$h_{CD} = \frac{S}{CD} = \frac{60}{10} = 6\text{ см}$$ Также, нам дана сторона $AD = 12$ см. Высота, проведенная к стороне $AD$, будет: $$h_{AD} = \frac{S}{AD} = \frac{60}{12} = 5\text{ см}$$ **Ответ: высота к стороне CD = 6 см, высота к стороне AD = 5 см.** б) У параллелограмма противолежащие стороны равны, то есть $AD = BC$ и $AB = CD$. Высота $BH$ проведена к стороне $CD$. Значит, $CD = AB$. Высота $BK$ проведена к стороне $AD$. Значит, $AD = BC$. Периметр параллелограмма равен $P = 2 \cdot (AD + CD)$. У нас есть: $BH = 5$ см, $BK = 7$ см, $AD = 14$ см. Мы знаем, что площадь параллелограмма можно найти по формуле: $S = AD \cdot BK$ или $S = CD \cdot BH$. Найдем площадь параллелограмма, используя $AD$ и $BK$: $$S = AD \cdot BK = 14\text{ см} \cdot 7\text{ см} = 98\text{ см}^2$$ Теперь, зная площадь и высоту $BH$, мы можем найти сторону $CD$: $$CD = \frac{S}{BH} = \frac{98}{5} = 19.6\text{ см}$$ Теперь найдем периметр параллелограмма: $$P = 2 \cdot (AD + CD) = 2 \cdot (14\text{ см} + 19.6\text{ см}) = 2 \cdot 33.6\text{ см} = 67.2\text{ см}$$ **Ответ: периметр параллелограмма = 67.2 см.**