В пятиугольнике ABCDE стороны AB и DE параллельны, а углы ABC и CDE равны 100° и 120° соответственно. Найдите величину угла BCD.

В учебнике представлены примеры решения задач на тему параллельных прямых. Давай разберем их подробнее. **Пример 13.2** **Ответ: $140^{\circ}$** **Решение:** 1. Проводим вспомогательную прямую $CF$, которая параллельна сторонам $AB$ и $DE$. 2. Углы $\angle ABC$ и $\angle BCF$ являются внутренними односторонними при параллельных прямых $AB \parallel CF$ и секущей $BC$. Их сумма равна $180^{\circ}$. Находим $\angle BCF$: $$\angle BCF = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}$$ 3. Аналогично, углы $\angle CDE$ и $\angle DCF$ — внутренние односторонние при параллельных $DE \parallel CF$ и секущей $CD$. Находим $\angle DCF$: $$\angle DCF = 180^{\circ} - \angle CDE = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$$ 4. Весь угол $BCD$ состоит из суммы этих двух углов: $$\angle BCD = \angle BCF + \angle DCF = 80^{\circ} + 60^{\circ} = 140^{\circ}$$ **Пример 13.3** **Доказательство:** 1. Используем метод «от противного». Предположим, что перпендикуляры к сторонам неразвернутого угла $ABC$ параллельны между собой (назовем их $k$ и $l$). 2. Прямая $AB$ перпендикулярна прямой $k$. По свойству параллельных прямых (если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой), прямая $AB$ должна быть перпендикулярна прямой $l$. 3. Но по условию прямая $BC$ также перпендикулярна прямой $l$. 4. Если две прямые ($AB$ и $BC$) перпендикулярны одной и той же прямой ($l$), то они должны быть параллельны ($AB \parallel BC$). 5. Однако прямые $AB$ и $BC$ имеют общую точку $B$ (стороны угла), значит, они пересекаются и не могут быть параллельными. Мы пришли к противоречию. Следовательно, наше предположение неверно, и перпендикуляры обязательно пересекаются.