Прямоугольники ABCD и BCEF лежат в разных плоскостях (рис. 14.20), причём прямая AF перпендикулярна плоскости ABC. Найдите двугранный угол, грани которого содержат данные прямоугольники, если AF = √15 см, CD = √5 см.

**14.10.** 1. Так как $ABCD$ — прямоугольник, то $CD \perp BC$. Поскольку $BCEF$ — прямоугольник, то $FE \parallel BC$. Следовательно, $CD \perp FE$. 2. По условию $AF \perp (ABC)$, значит $AF$ перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, то есть $AF \perp AB$ и $AF \perp AD$. 3. Угол между плоскостями $ABC$ и $BCEF$ — это линейный угол двугранного угла. Так как $BC$ — линия пересечения плоскостей, а $AB \perp BC$ (в прямоугольнике $ABCD$) и $FB \perp BC$ (так как $FB$ лежит в плоскости $BCEF$ и $AF \perp BC$, $AB \perp BC$), то искомый угол — $\angle FBA$. 4. В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB = CD = \sqrt{5}$ см. 5. В прямоугольном треугольнике $FAB$ ($\angle FAB = 90^\circ$): $\text{tg} \angle FBA = \frac{AF}{AB} = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}} = \sqrt{3}$. 6. $\angle FBA = \text{arctg}(\sqrt{3}) = 60^\circ$. **Ответ: 60^\circ.** **14.14.** **Ответ: 90^\circ.** **14.15.** **Ответ: 90^\circ.** **14.16.** **Ответ: 100^\circ.**