1. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Фотография

Ответ ассистента

1. **Ответ: $S_{бок} = 324 \text{ см}^2, S_{полн} = (324 + 72\sqrt{3}) \text{ см}^2$** **Решение:** Боковая грань правильной треугольной призмы — это прямоугольник. Пусть $h = 9 \text{ см}$ — боковое ребро (высота), $d = 15 \text{ см}$ — диагональ грани, $a$ — сторона основания. 1) Найдём сторону основания по теореме Пифагора: $a^2 + h^2 = d^2 \Rightarrow a^2 + 9^2 = 15^2 \Rightarrow a^2 = 225 - 81 = 144 \Rightarrow a = 12 \text{ см}$. 2) Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = P_{осн} \cdot h = (3 \cdot a) \cdot h = 3 \cdot 12 \cdot 9 = 324 \text{ см}^2$. 3) Площадь основания (правильный треугольник): $S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{144\sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3} \text{ см}^2$. 4) Полная поверхность: $S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 324 + 2 \cdot 36\sqrt{3} = 324 + 72\sqrt{3} \text{ см}^2$. 2. **Ответ: $60 \text{ см}^2$** **Решение:** 1) Пусть $a$ — сторона ромба в основании, $h = 10 \text{ см}$ — высота. $S_{бок} = P_{осн} \cdot h \Rightarrow 240 = (4a) \cdot 10 \Rightarrow 40a = 240 \Rightarrow a = 6 \text{ см}$. 2) В ромбе с острым углом $60^\circ$ меньшая диагональ $d_{осн}$ разбивает его на два равносторонних треугольника. Следовательно, $d_{осн} = a = 6 \text{ см}$. 3) Сечение, проходящее через боковое ребро и меньшую диагональ основания, представляет собой прямоугольник со сторонами $h$ и $d_{осн}$. $S_{сеч} = d_{осн} \cdot h = 6 \cdot 10 = 60 \text{ см}^2$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

1. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения