В ванну провели два крана: с горячей водой, который может её наполнить до требуемого уровня за 12 1/2 мин., и с холодной, который может её наполнить за 10 мин.

Привет! Давай разберем эти задачи по порядку. ### Задача 13 1. Примем объем ванны за 1 (единицу). Тогда производительность горячего крана: $1 : 12\frac{1}{2} = 1 : \frac{25}{2} = \frac{2}{25}$ ванны в минуту. Производительность холодного крана: $1 : 10 = \frac{1}{10}$ ванны в минуту. 2. Общая производительность двух кранов: $\frac{2}{25} + \frac{1}{10} = \frac{4}{50} + \frac{5}{50} = \frac{9}{50}$ ванны в минуту. 3. За $2\frac{1}{2}$ (или 2,5) минуты они наполнили: $\frac{9}{50} \cdot 2,5 = \frac{9}{50} \cdot \frac{5}{2} = \frac{9}{20}$ ванны. 4. Осталось наполнить: $1 - \frac{9}{20} = \frac{11}{20}$ ванны. 5. Холодный кран наполнит остаток за: $\frac{11}{20} : \frac{1}{10} = \frac{11}{20} \cdot 10 = \frac{11}{2} = 5,5$ минуты. **Ответ:** 5,5 минуты (или 5 минут 30 секунд). ### Задача 14 1. Пусть $v_л$ — скорость лодки, $v_т$ — скорость течения, $S$ — расстояние. Тогда $v_л + v_т = \frac{S}{4,5}$ и $v_л - v_т = \frac{S}{6}$. 2. Вычтем уравнения: $(v_л + v_т) - (v_л - v_т) = \frac{S}{4,5} - \frac{S}{6} \Rightarrow 2v_т = S(\frac{1}{4,5} - \frac{1}{6}) = S(\frac{2}{9} - \frac{1}{6}) = S(\frac{4-3}{18}) = \frac{S}{18}$. 3. Отсюда $v_т = \frac{S}{36}$. Плот движется со скоростью течения $v_т$. Время движения плота $t = \frac{S}{v_т} = \frac{S}{S/36} = 36$ часов. **Ответ:** 36 часов. ### Задача 15 1. Пусть первое число $x$. Тогда второе: $0,5x$. Третье: $0,5 \cdot 0,5x = 0,25x$. Четвертое: $0,5 \cdot 0,25x = 0,125x$. 2. Сумма: $x + 0,5x + 0,25x + 0,125x = 33\frac{3}{4} = 33,75$. 3. $1,875x = 33,75 \Rightarrow x = 33,75 : 1,875 = 18$. 4. Числа: $18, 9, 4,5, 2,25$. **Ответ:** 18, 9, 4,5, 2,25. ### Задача 16 1. Экипаж: скорость $10$ км/ч $= 10000$ м / 60 мин $\approx 166,7$ м/мин. Расстояние $200$ м. Время в пути: $200 : (10000/60) = 200 \cdot 60 / 10000 = 1,2$ минуты. 2. Поезд: нормальная скорость $54$ км/ч. Идет со скоростью $\frac{1}{2} \cdot 54 = 27$ км/ч. Это $27000$ м / 60 мин $= 450$ м/мин. 3. Время поезда до переезда: $1350$ м : $450$ м/мин $= 3$ минуты. 4. Переезд закроют за $2$ минуты до поезда, значит, через $3 - 2 = 1$ минуту. 5. Экипаж доедет за $1,2$ минуты, а переезд закроют через $1$ минуту. Экипаж не успеет. **Ответ:** Нет, не успеет.