1. (x-3)/(x+5) - 80/(x^2-25) = 15/7; 2. 8/(x^2-4) + 13/(x+2) = (x-4)/(2-x); 3. (x-4)/(x+3) - (x-10)/(x-3) = 42/(x^2-9); 4. (x+1)/(x-5) + (x-4)/(x+2) = 42/(x^2-3x-10)

1. $\frac{x-3}{x+5} - \frac{80}{x^2-25} = \frac{15}{7}$ ОДЗ: $x \neq \pm 5$. Разложим знаменатель: $x^2-25 = (x-5)(x+5)$. Общий знаменатель: $7(x-5)(x+5)$. $7(x-3)(x-5) - 7 \cdot 80 = 15(x^2-25)$ $7(x^2 - 8x + 15) - 560 = 15x^2 - 375$ $7x^2 - 56x + 105 - 560 - 15x^2 + 375 = 0$ $-8x^2 - 56x - 80 = 0 \quad | : (-8)$ $x^2 + 7x + 10 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = -2$, $x_2 = -5$ (не подходит по ОДЗ). **Ответ: -2**. 2. $\frac{8}{x^2-4} + \frac{13}{x+2} = \frac{x-4}{2-x}$ ОДЗ: $x \neq \pm 2$. Приведем к общему знаменателю $(x-2)(x+2)$, изменив знак во второй дроби справа: $\frac{x-4}{2-x} = -\frac{x-4}{x-2}$. $8 + 13(x-2) = -(x-4)(x+2)$ $8 + 13x - 26 = -(x^2 - 2x - 8)$ $13x - 18 = -x^2 + 2x + 8$ $x^2 + 11x - 26 = 0$ $D = 121 - 4(1)(-26) = 121 + 104 = 225 = 15^2$ $x_1 = \frac{-11+15}{2} = 2$ (не подходит по ОДЗ), $x_2 = \frac{-11-15}{2} = -13$. **Ответ: -13**. 3. $\frac{x-4}{x+3} - \frac{x-10}{x-3} = \frac{42}{x^2-9}$ ОДЗ: $x \neq \pm 3$. Общий знаменатель: $(x-3)(x+3)$. $(x-4)(x-3) - (x-10)(x+3) = 42$ $x^2 - 7x + 12 - (x^2 - 7x - 30) = 42$ $x^2 - 7x + 12 - x^2 + 7x + 30 = 42$ $42 = 42$ Равенство верно при любом $x$ из ОДЗ. **Ответ: $x \in (-\infty; -3) \cup (-3; 3) \cup (3; +\infty)$**. 4. $\frac{x+1}{x-5} + \frac{x-4}{x+2} = \frac{42}{x^2-3x-10}$ ОДЗ: $x \neq 5, x \neq -2$. Заметим, что $(x-5)(x+2) = x^2 - 3x - 10$. $(x+1)(x+2) + (x-4)(x-5) = 42$ $x^2 + 3x + 2 + x^2 - 9x + 20 = 42$ $2x^2 - 6x + 22 - 42 = 0$ $2x^2 - 6x - 20 = 0 \quad | : 2$ $x^2 - 3x - 10 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 5$, $x_2 = -2$. Оба корня не входят в ОДЗ. **Ответ: решений нет**.