Решите уравнения: 1) (x-2)/(x+3) - 30/(x²-9) = 4/9; 2) (x-2)/(x+1) + 1/(x-1) = 6/(x²-1); 3) (x+3)/(x-1) - (3-x)/(x+1) = 8/(x²-1); 4) (x+3)/(x-4) + (x-7)/(x+2) = 42/((x-4)(x+2))

1. **Ответ: $x = 12$** **Решение:** ОДЗ: $x \neq \pm 3$. Разложим знаменатель $x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$. Приведем к общему знаменателю $9(x^2 - 9)$: $9(x - 2)(x - 3) - 9 \cdot 30 = 4(x^2 - 9)$ $9(x^2 - 5x + 6) - 270 = 4x^2 - 36$ $9x^2 - 45x + 54 - 270 = 4x^2 - 36$ $5x^2 - 45x - 180 = 0$ (разделим на 5) $x^2 - 9x - 36 = 0$ $D = 81 - 4 \cdot (-36) = 81 + 144 = 225 = 15^2$ $x_1 = \frac{9 + 15}{2} = 12$ $x_2 = \frac{9 - 15}{2} = -3$ (не входит в ОДЗ) 2. **Ответ: $x = 3$** **Решение:** ОДЗ: $x \neq \pm 1$. Общий знаменатель $x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$: $(x - 2)(x - 1) + (x + 1) = 6$ $x^2 - 3x + 2 + x + 1 = 6$ $x^2 - 2x - 3 = 0$ $D = 4 - 4 \cdot (-3) = 16 = 4^2$ $x_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3$ $x_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1$ (не входит в ОДЗ) 3. **Ответ: $x_1 = -1,5; x_2 = 1$ (нет корней)** **Решение:** ОДЗ: $x \neq \pm 1$. Общий знаменатель $x^2 - 1$: $(x + 3)(x + 1) - (3 - x)(x - 1) = 8$ $(x^2 + 4x + 3) - (3x - 3 - x^2 + x) = 8$ $x^2 + 4x + 3 - 4x + 3 + x^2 = 8$ $2x^2 + 6 = 8$ $2x^2 = 2$ $x^2 = 1$ $x = \pm 1$ (оба значения не входят в ОДЗ). Корней нет. 4. **Ответ: $x = 4$ (нет корней)** **Решение:** ОДЗ: $x \neq 4, x \neq -2$. Общий знаменатель $(x - 4)(x + 2)$: $(x + 3)(x + 2) + (x - 7)(x - 4) = 42$ $x^2 + 5x + 6 + x^2 - 11x + 28 = 42$ $2x^2 - 6x + 34 = 42$ $2x^2 - 6x - 8 = 0$ (разделим на 2) $x^2 - 3x - 4 = 0$ $D = 9 - 4 \cdot (-4) = 25 = 5^2$ $x_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4$ (не входит в ОДЗ) $x_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1$ (ошибка в расчетах выше, перепроверим $x_2$) $x_2 = -1$ **Ответ: $x = -1$**