Решите рациональные уравнения: 1) (x+4)/(x+1) - 10/(x^2-1) = 8; 2) (x+1)/(x-3) + 12/(x+3) = 24/(x^2-9); 3) (x-3)/(x+2) + (x-7)/(2-x) = 20/(x^2-4); 4) (x+5)/(x-2) + (x-2)/(x+1) = 21/((x-2)(x+1))

1. $\frac{x+4}{x+1} - \frac{10}{x^2-1} = 8$ ОДЗ: $x \neq \pm 1$. Общий знаменатель: $(x-1)(x+1)$ $(x+4)(x-1) - 10 = 8(x^2-1)$ $x^2 + 3x - 4 - 10 = 8x^2 - 8$ $7x^2 - 3x + 6 = 0$ $D = 9 - 4 \cdot 7 \cdot 6 = 9 - 168 = -159 < 0$ Корней нет. 2. $\frac{x+1}{x-3} + \frac{12}{x+3} = \frac{24}{x^2-9}$ ОДЗ: $x \neq \pm 3$. Общий знаменатель: $(x-3)(x+3)$ $(x+1)(x+3) + 12(x-3) = 24$ $x^2 + 4x + 3 + 12x - 36 = 24$ $x^2 + 16x - 57 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = -19, x_2 = 3$ С учётом ОДЗ ($x \neq 3$): $x = -19$ Ответ: -19. 3. $\frac{x-3}{x+2} + \frac{x-7}{2-x} = \frac{20}{x^2-4}$ ОДЗ: $x \neq \pm 2$. Изменим знак во второй дроби: $\frac{x-3}{x+2} - \frac{x-7}{x-2} = \frac{20}{x^2-4}$ $(x-3)(x-2) - (x-7)(x+2) = 20$ $x^2 - 5x + 6 - (x^2 - 5x - 14) = 20$ $x^2 - 5x + 6 - x^2 + 5x + 14 = 20$ $20 = 20$ Равенство верно при любом $x$ из ОДЗ. Ответ: $x \in (-\infty; -2) \cup (-2; 2) \cup (2; +\infty)$. 4. $\frac{x+5}{x-2} + \frac{x-2}{x+1} = \frac{21}{(x-2)(x+1)}$ ОДЗ: $x \neq 2, x \neq -1$ $(x+5)(x+1) + (x-2)^2 = 21$ $x^2 + 6x + 5 + x^2 - 4x + 4 = 21$ $2x^2 + 2x + 9 = 21$ $2x^2 + 2x - 12 = 0$ $x^2 + x - 6 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = -3, x_2 = 2$ С учётом ОДЗ ($x \neq 2$): $x = -3$ Ответ: -3.