Решите уравнения: 1. 8 + (x+7)/(x-2) = 36/(x^2-4); 2. (x-5)/(x+3) - 8/(3-x) = 48/(x^2-9); 3. (x+2)/(x-1) + (x-4)/(x+1) = 6/(x^2-1); 4. (x+2)/(x-9) - (x+10)/(x-1) = 88/((x-9)(x-1))

**1.** $8 + \frac{x + 7}{x - 2} = \frac{36}{x^2 - 4}$ **Ответ:** $x = -2,5$ Решение: ОДЗ: $x \neq 2, x \neq -2$. Общий знаменатель: $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$. Умножим на него обе части: $8(x^2 - 4) + (x + 7)(x + 2) = 36$ $8x^2 - 32 + x^2 + 2x + 7x + 14 = 36$ $9x^2 + 9x - 18 = 36$ $9x^2 + 9x - 54 = 0$ $x^2 + x - 6 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = -3, x_2 = 2$ $x = 2$ не подходит по ОДЗ. $x = -3$ — ошибка в промежуточных вычислениях, пересчитаем: $8x^2 - 32 + x^2 + 9x + 14 - 36 = 0$ $9x^2 + 9x - 54 = 0 \Rightarrow x^2 + x - 6 = 0$ Корни: $2$ и $-3$. С учетом ОДЗ остается только $x = -3$. **2.** $\frac{x - 5}{x + 3} - \frac{8}{3 - x} = \frac{48}{x^2 - 9}$ **Ответ:** $x = 5$ Решение: $\frac{x - 5}{x + 3} + \frac{8}{x - 3} = \frac{48}{(x - 3)(x + 3)}$ ОДЗ: $x \neq \pm 3$. $(x - 5)(x - 3) + 8(x + 3) = 48$ $x^2 - 8x + 15 + 8x + 24 = 48$ $x^2 + 39 = 48$ $x^2 = 9$ $x = \pm 3$ — оба корня не подходят по ОДЗ. **Ответ: нет корней.** **3.** $\frac{x + 2}{x - 1} + \frac{x - 4}{x + 1} = \frac{6}{x^2 - 1}$ **Ответ:** $x = 0; x = -1$ Решение: ОДЗ: $x \neq \pm 1$. $(x + 2)(x + 1) + (x - 4)(x - 1) = 6$ $x^2 + 3x + 2 + x^2 - 5x + 4 = 6$ $2x^2 - 2x + 6 = 6$ $2x^2 - 2x = 0$ $2x(x - 1) = 0$ $x_1 = 0, x_2 = 1$ $x = 1$ не подходит по ОДЗ. **Ответ: 0.** **4.** $\frac{x + 2}{x - 9} - \frac{x + 10}{x - 1} = \frac{88}{(x - 9)(x - 1)}$ **Ответ:** $x = 5$ Решение: ОДЗ: $x \neq 9, x \neq 1$. $(x + 2)(x - 1) - (x + 10)(x - 9) = 88$ $(x^2 + x - 2) - (x^2 + x - 90) = 88$ $x^2 + x - 2 - x^2 - x + 90 = 88$ $88 = 88$ Равенство верно при любом $x$ из ОДЗ. **Ответ: $x \in (-\infty; 1) \cup (1; 9) \cup (9; +\infty)$.**