Выполните действия: а) 1/4 + 2/9; б) 3/7 - 1/10; в) 31/55 - 7/80; г) 3/8 + 3/14 - 1/28

**2. Выполните действия:** а) $\frac{1}{4} + \frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9}{36} + \frac{2 \cdot 4}{36} = \frac{9 + 8}{36} = \mathbf{\frac{17}{36}}$ б) $\frac{3}{7} - \frac{1}{10} = \frac{3 \cdot 10}{70} - \frac{1 \cdot 7}{70} = \frac{30 - 7}{70} = \mathbf{\frac{23}{70}}$ в) $\frac{31}{55} - \frac{7}{80} = \frac{31 \cdot 16}{880} - \frac{7 \cdot 11}{880} = \frac{496 - 77}{880} = \mathbf{\frac{419}{880}}$ г) $\frac{3}{8} + \frac{3}{14} - \frac{1}{28} = \frac{3 \cdot 7}{56} + \frac{3 \cdot 4}{56} - \frac{1 \cdot 2}{56} = \frac{21 + 12 - 2}{56} = \mathbf{\frac{31}{56}}$ **3. При каких натуральных значениях букв равны дроби:** а) $\frac{7}{8} = \frac{m}{32}$. Чтобы знаменатель 8 стал 32, его умножили на 4 ($32 : 8 = 4$). Значит, и числитель умножаем на 4: $m = 7 \cdot 4 = \mathbf{28}$ б) $\frac{1}{9} = \frac{3}{b}$. Чтобы числитель 1 стал 3, его умножили на 3. Значит, и знаменатель умножаем на 3: $b = 9 \cdot 3 = \mathbf{27}$ **4. Решите уравнение:** $$\frac{13}{17} - x = \frac{19}{34}$$ $$x = \frac{13}{17} - \frac{19}{34}$$ $$x = \frac{13 \cdot 2}{34} - \frac{19}{34}$$ $$x = \frac{26 - 19}{34}$$ **Ответ:** $x = \mathbf{\frac{7}{34}}$ **5*. Найдите число:** Пусть искомое число — $x$. По условию разность между $x$ и $2\frac{5}{8}$ равна разности между $8\frac{11}{16}$ и $3\frac{31}{32}$: $$x - 2\frac{5}{8} = 8\frac{11}{16} - 3\frac{31}{32}$$ Сначала вычислим правую часть: $8\frac{22}{32} - 3\frac{31}{32} = 7\frac{54}{32} - 3\frac{31}{32} = 4\frac{23}{32}$ Теперь находим $x$: $$x = 4\frac{23}{32} + 2\frac{5}{8} = 4\frac{23}{32} + 2\frac{20}{32} = 6\frac{43}{32} = 7\frac{11}{32}$$ **Ответ: $7\frac{11}{32}$**