235. Решите уравнение f'(x) = 0, если: а) f(x) = 1/2x + cos x; б) f(x) = x - tg x; в) f(x) = 2 sin x - 1; г) f(x) = x - cos x.

Для решения этих задач нужно сначала найти производную функции $f(x)$, а затем приравнять её к нулю и решить полученное уравнение. а) $f(x) = \frac{1}{2}x + \cos x$ 1. Находим производную: $f'(x) = (\frac{1}{2}x)' + (\cos x)' = \frac{1}{2} - \sin x$. 2. Решаем уравнение $f'(x) = 0$: $$\frac{1}{2} - \sin x = 0$$ $$\sin x = \frac{1}{2}$$ $$x = (-1)^k \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$ **Ответ: $x = (-1)^k \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$** б) $f(x) = x - \text{tg } x$ 1. Находим производную: $f'(x) = (x)' - (\text{tg } x)' = 1 - \frac{1}{\cos^2 x}$. 2. Решаем уравнение $f'(x) = 0$: $$1 - \frac{1}{\cos^2 x} = 0$$ $$\frac{1}{\cos^2 x} = 1$$ $$\cos^2 x = 1$$ $$\sin^2 x = 0 \Rightarrow \sin x = 0$$ $$x = \pi n, n \in \mathbb{Z}$$ **Ответ: $x = \pi n, n \in \mathbb{Z}$** в) $f(x) = 2 \sin x - 1$ 1. Находим производную: $f'(x) = (2 \sin x)' - (1)' = 2 \cos x$. 2. Решаем уравнение $f'(x) = 0$: $$2 \cos x = 0$$ $$\cos x = 0$$ $$x = \frac{\pi}{2} + \pi m, m \in \mathbb{Z}$$ **Ответ: $x = \frac{\pi}{2} + \pi m, m \in \mathbb{Z}$** г) $f(x) = x - \cos x$ 1. Находим производную: $f'(x) = (x)' - (\cos x)' = 1 + \sin x$. 2. Решаем уравнение $f'(x) = 0$: $$1 + \sin x = 0$$ $$\sin x = -1$$ $$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi l, l \in \mathbb{Z}$$ **Ответ: $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi l, l \in \mathbb{Z}$**