Решить уравнение: 1) (1/5)^(2-3x) = 25; 2) 4^x + 2^x - 20 = 0.

**1. Решить уравнение:** 1) $(\frac{1}{5})^{2-3x} = 25$ Приведем к основанию 5: $(5^{-1})^{2-3x} = 5^2$ $5^{-2+3x} = 5^2$ $-2 + 3x = 2$ $3x = 4$ **Ответ:** $x = 1\frac{1}{3}$ 2) $4^x + 2^x - 20 = 0$ Пусть $2^x = t, t > 0$. Тогда $t^2 + t - 20 = 0$ По теореме Виета: $t_1 = -5$ (не подходит, так как $t > 0$), $t_2 = 4$ $2^x = 4$ $2^x = 2^2$ **Ответ:** $x = 2$ --- **2. Решить неравенство:** $(\frac{3}{4})^x > 1\frac{1}{3}$ $(\frac{3}{4})^x > \frac{4}{3}$ $(\frac{3}{4})^x > (\frac{3}{4})^{-1}$ Так как основание $0 < \frac{3}{4} < 1$, знак неравенства меняется: **Ответ:** $x < -1$ --- **3. Решить систему уравнений:** $\begin{cases} x - y = 4 \\ 5^{x+y} = 25 \end{cases}$ $\begin{cases} x - y = 4 \\ 5^{x+y} = 5^2 \end{cases}$ $\begin{cases} x - y = 4 \\ x + y = 2 \end{cases}$ Сложим уравнения: $2x = 6 \Rightarrow x = 3$ Подставим $x$: $3 + y = 2 \Rightarrow y = -1$ **Ответ:** $(3; -1)$ --- **4. Решить неравенство:** 1) $(\sqrt{5})^{x-6} < \frac{1}{5}$ $(5^{\frac{1}{2}})^{x-6} < 5^{-1}$ $5^{\frac{x-6}{2}} < 5^{-1}$ $\frac{x-6}{2} < -1$ $x - 6 < -2$ **Ответ:** $x < 4$ 2) $(\frac{2}{13})^{x^2-1} \ge 1$ $(\frac{2}{13})^{x^2-1} \ge (\frac{2}{13})^0$ Так как основание $0 < \frac{2}{13} < 1$, знак меняется: $x^2 - 1 \le 0$ $(x-1)(x+1) \le 0$ **Ответ:** $x \in [-1; 1]$ --- **5. Решить уравнение:** $7^{x+1} + 3 \cdot 7^x = 2^{x+5} + 3 \cdot 2^x$ Вынесем общие множители: $7^x(7 + 3) = 2^x(2^5 + 3)$ $7^x \cdot 10 = 2^x \cdot (32 + 3)$ $7^x \cdot 10 = 2^x \cdot 35$ Разделим на $2^x \cdot 10$: $\frac{7^x}{2^x} = \frac{35}{10}$ $(\frac{7}{2})^x = 3,5$ $3,5^x = 3,5^1$ **Ответ:** $x = 1$