Постройте графики функций y = 1/4x и y = -2.

1. В одной системе координат постройте графики функций $y = \frac{1}{4}x$ и $y = -2$. :::div .chart-container @chart-1::: 2. Функция задана формулой $y = 2 - \frac{3}{4}x$. а) Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 8. Для $x=8$: $$y = 2 - \frac{3}{4} \cdot 8 = 2 - 3 \cdot 2 = 2 - 6 = -4$$ **Ответ: $-4$** б) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно 14. Для $y=14$: $$14 = 2 - \frac{3}{4}x$$ $$12 = -\frac{3}{4}x$$ $$x = 12 \cdot \left(-\frac{4}{3}\right)$$ $$x = -4 \cdot 4$$ $$x = -16$$ **Ответ: $-16$** 3. а) Постройте график функции $y = -5x + 1$. :::div .chart-container @chart-2::: б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 0,6. Если $x=0,6$, то $y = -5 \cdot 0,6 + 1 = -3 + 1 = -2$. Смотрим по графику, если $x = 0.6$, то $y = -2$. **Ответ: $-2$** 4. Проходит ли график функции $y = -8x - 5$ через точку: а) F(12; -101)? Подставим координаты точки F в уравнение функции: $$-101 = -8 \cdot 12 - 5$$ $$-101 = -96 - 5$$ $$-101 = -101$$ Равенство верное, значит, график функции проходит через точку F. **Ответ: да** б) T(-9; -77)? Подставим координаты точки T в уравнение функции: $$-77 = -8 \cdot (-9) - 5$$ $$-77 = 72 - 5$$ $$-77 = 67$$ Равенство неверное, значит, график функции не проходит через точку T. **Ответ: нет** 5. Каково взаимное расположение графиков функций $y = -35x + 84$ и $y = 35x - 126$? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения. Уравнения функций: $$y = -35x + 84$$ $$y = 35x - 126$$ Чтобы найти точку пересечения, приравниваем правые части уравнений: $$-35x + 84 = 35x - 126$$ $$84 + 126 = 35x + 35x$$ $$210 = 70x$$ $$x = \frac{210}{70}$$ $$x = 3$$ Теперь подставим $x=3$ в любое из уравнений, чтобы найти $y$: $$y = -35 \cdot 3 + 84$$ $$y = -105 + 84$$ $$y = -21$$ Графики функций пересекаются в одной точке, так как их угловые коэффициенты различны ($k_1 = -35$, $k_2 = 35$). **Ответ: Графики пересекаются в точке $(3; -21)$.**