Решить уравнения и неравенства: 1) 0,1^(2x-3) = 10; 2) 9^x - 7 * 3^x - 18 = 0; 3) решить систему уравнений.

Привет! Давай разберем эти задания по алгебре. **1. Решить уравнение:** 1) $0,1^{2x-3} = 10$ Представим обе части как степени с основанием 10: $(10^{-1})^{2x-3} = 10^1$ $10^{-2x+3} = 10^1$ $-2x + 3 = 1 -2x = -2 x = 1$ **Ответ: 1** 2) $9^x - 7 \cdot 3^x - 18 = 0$ Сделаем замену $3^x = t$, где $t > 0$. Тогда $9^x = (3^2)^x = t^2$: $t^2 - 7t - 18 = 0$ По теореме Виета корни: $t_1 = 9$, $t_2 = -2$ (не подходит, так как $t > 0$). Обратная замена: $3^x = 9$ $3^x = 3^2$ $x = 2$ **Ответ: 2** **2. Решить неравенство:** $(1\frac{1}{5})^x < \frac{5}{6}$ $(\frac{6}{5})^x < (\frac{6}{5})^{-1}$ Так как основание $\frac{6}{5} > 1$, знак неравенства сохраняется: $x < -1$ **Ответ: x \in (-\infty; -1)** **3. Решить систему уравнений:** $\begin{cases} x + y = -2 \\ 6^{x+5y} = 36 \end{cases}$ Из второго уравнения: $6^{x+5y} = 6^2 \Rightarrow x + 5y = 2$. Получаем систему линейных уравнений: $\begin{cases} x + y = -2 \\ x + 5y = 2 \end{cases}$ Вычтем из второго уравнения первое: $(x + 5y) - (x + y) = 2 - (-2)$ $4y = 4 \Rightarrow y = 1$ Подставим $y = 1$ в первое уравнение: $x + 1 = -2 \Rightarrow x = -3$ **Ответ: (-3; 1)** **4. Решить неравенство:** 1) $(\sqrt[3]{3})^{x+6} > \frac{1}{9}$ $(3^{1/3})^{x+6} > 3^{-2}$ $3^{(x+6)/3} > 3^{-2}$ $(x+6)/3 > -2$ $x + 6 > -6$ $x > -12$ **Ответ: x \in (-12; +\infty)** 2) $(1\frac{2}{7})^{x^2-4} \le 1$ $(\frac{9}{7})^{x^2-4} \le (\frac{9}{7})^0$ Так как $\frac{9}{7} > 1$: $x^2 - 4 \le 0$ $(x-2)(x+2) \le 0$ **Ответ: x \in [-2; 2]** **5. Решить уравнение:** $3^{x+3} + 3^x = 5 \cdot 2^{x+4} - 17 \cdot 2^x$ Вынесем общие множители за скобки: $3^x(3^3 + 1) = 2^x(5 \cdot 2^4 - 17)$ $3^x(27 + 1) = 2^x(80 - 17)$ $3^x \cdot 28 = 2^x \cdot 63$ Разделим обе части на $2^x \cdot 7$: $\frac{3^x \cdot 28}{2^x \cdot 7} = \frac{63}{7}$ $(\frac{3}{2})^x \cdot 4 = 9$ $(\frac{3}{2})^x = \frac{9}{4}$ $(\frac{3}{2})^x = (\frac{3}{2})^2$ $x = 2$ **Ответ: 2**